Definisi, rumusan, sifat dan contoh soal

oleh
[keyword]
Notasi sigma: pengertian, rumusan, sifat-sifat dan contoh soal

















Langsung saja ke materi kontennya

Dalam aritmatika terdapat banyak jenis operasi aritmatika, salah satunya adalah penjumlahan. Toh caranya sangat mudah jika hanya mengandalkan 1+2+3+4+5+6 saja dan bisa dilakukan secara manual. Namun bagaimana jika kumpulan jumlahnya mencapai banyak atau ratusan? Dalam hal ini diperlukan notasi sigma.

Anda mungkin berpikir jika harus mengurutkan angka secara manual dengan kumpulan angka hingga beberapa atau ratusan, mungkin akan terlalu panjang dan rumit. Untuk mengetahui lebih banyak tentang materi ini, baca dialog berikutnya.

Daftar Isi Tampilkan

Memahami notasi sigma

Sebelum membahas materi tambahan ini, kita harus selalu mengetahui bahwa sigma sendiri diwakili oleh gambar ∑. Gambar ini tidak akan diketahui banyak orang, dan banyak orang mungkin mengetahui karena huruf E, meskipun itu adalah sigma.

Asal gambar ∑

Diketahui bahwa gambar sigma berasal dari huruf ke-18 alfabet Yunani dan dipelajari dengan huruf S dalam bahasa Latin. Sedangkan orang Yunani menggunakannya sebagai simbol SUM atau termasuk kumpulan angka.

Dalam ilmu aritmatika dan murni, angka ∑ atau sigma digunakan untuk menyatakan penjumlahan. Sekadar informasi, gambar ∑ pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Leonhard Euler pada tahun 1755.

Definisi ∑

Gambar ini dipilih karena mewakili periode waktu SUM, yang dimulai dengan huruf S dan memiliki gambar ∑, atau sigma dalam bahasa Yunani. Jika kita kembali ke operasi gambar ini, kita dapat menyimpulkan bahwa yang kita inginkan dari gambar sigma adalah:

Suatu jenis tulisan yang dimaksudkan untuk merangkum sejumlah frasa menjadi sekumpulan angka. Frase juga melihat sampel; mereka tidak bisa menjadi sampel acak.

Materi ini dapat dikaitkan dengan tema kumpulan dan keteraturan dalam geometri dan aritmatika. Oleh karena itu, untuk memudahkan pemahaman, Anda harus menguasai materi yang berkaitan dengan jejak dan kumpulan dalam geometri dan aritmatika.

formulasi notasi sigma

Untuk melakukan operasi penjumlahan menggunakan sigma, Anda memerlukan formulasi utama yang berguna untuk perhitungan ini. Sebenarnya rumusan dasar penjumlahan bisa sangat sederhana, namun sayangnya banyak orang yang tidak memahaminya sehingga tertipu dan mendapatkan jawaban yang salah.

Baca Juga  Jam buka dan tutup Metropolis Park 2 BSD Serpong Vacationer Space

Pada dasarnya rumus yang digunakan dalam perhitungan ini adalah:

Informasi:

∑ adalah notasi sigma

SHi adalah rumusan atau periode keempatSaya

Saya Itu adalah nomor indeks

S Ini adalah indeks angka minimum

N Ini adalah batas atas indeks penjumlahan

Informasi detail tambahannya adalah sebagai berikut:

  • Batas atas adalah angka terakhir dalam penjumlahan yang dilakukan dan batas bawah adalah angka utama dalam penjumlahan yang digunakan untuk memulai perhitungan.
  • Sistem atau kuartalSaya Hal yang sama berlaku untuk setiap indikator, baik itu indikator batas bawah maupun indikator batas atas. Sedangkan indeks penjumlahan merupakan indeks yang nantinya dapat dimasukkan dalam rumusan sebagai variabel.

Untuk mempermudah perhitungan sigma, sebaiknya Anda juga mempelajari kembali FPB dan KPK yang Anda pelajari di aritmatika dasar.

Dalam hal ini notasi sigma harus ditambahkan pada rumusan keseluruhan yang ada saat ini, seperti pada penjelasan berikut:

Berdasarkan rumusan umum di atas, jelas bahwa:

antarmuka orang = 2Saya +5

Artinya sebaiknya semua frasa dijumlahkan, yaitu (2Saya + 5) aku Saya = 1 liter Saya =5. Jadi perhitungannya adalah:

= (2(1) + 5) + (2(2) + 5) + (2(3) + 5) + (2(4) + 5) + (2(5) + 5)

= 7+9+11+13+15

= 55

Sifat notasi sigma

Untuk memahami topik aritmatika yang lebih tinggi, Anda tidak hanya perlu menghafal rumus-rumus dasar, tetapi Anda juga ingin memahami sifat-sifat rumus tersebut. Dengan maksud penerapan nanti mungkin merumuskan yang paling dapat diterima dalam perhitungan Anda.

Agar lebih mudah dibaca, berikut akan dijelaskan secara detail perhitungan notasi sigma:

  • Properti utama muncul dalam tipe berikut:

Properti di atas menunjukkan bahwa secara total, periode waktu memiliki nilai 1 dalam indeks Saya = 1 liter N Kemudian dapat menghasilkan jumlahnya N diri sendiri. Contohnya adalah sebagai berikut:

Dalam rumusannya terlihat jelas bahwa sifat notasi sigma menunjukkan adanya ketidakfleksibelan, sehingga tidak boleh dimasukkan dalam proses penjumlahan lurus.

Nantinya, konstanta pada entri frasa tersebut akan dikalikan setelah hasil penjumlahan akhir ditemukan. Berikut ini contohnya:

= 3(22 + 32 + 42 + 52)

= 3 (4 + 9 + 16 + 25)

= 3 (54)

= 162

  • Atribut ketiga adalah sebagai berikut:

Sifat-sifat notasi sigma di atas berlaku pada penjumlahan dua frase yang sangat berbeda. Jika Anda mengalami masalah seperti di atas, lebih baik mencari jumlahnya setiap saat.

Baca Juga  DANAdidik adalah pinjaman pelatihan cerdas untuk biaya universitas

Sifat ini menunjukkan bahwa kedua sigma di atas mempunyai rumusan yang sama namun frasanya berbeda. Syaratnya, penurunan tertentu pada sigma kedua harus n + 1 atau merupakan kelanjutan dari sigma primer tertentu yang lebih tinggi.

Dengan cara ini, sigma baru mungkin mengalami penurunan yang sama dengan sigma primer, sedangkan sigma yang lebih tinggi akan sama karena sigma kedua. Berikut ini contohnya:

Dan banyak lagi.

Satu lagi klarifikasi tentang sifat notasi sigma

Perlu diketahui bahwa ketika mencari materi tentang sigma, disarankan untuk mengetahui sifat-sifat apa saja yang digabungkan. Itu karena indeksnya akan diubah atau notasinya akan diubah. Agar Anda tidak bingung dengan dialog ini:

1. Masukkan indeks yang akan diubah

Khusus penulisan indeks di sigma tidak mau menggunakan huruf i, hanya bisa diubah menjadi huruf a, ok, atau l. Namun harus dipastikan jika huruf indeks diubah maka huruf indeks harus ditulis dengan cara yang sama pada kalimat matematika.

Selain itu, huruf yang digunakan untuk mengubah indeks tidak boleh sama dengan huruf yang dapat digunakan untuk menunjukkan batas sigma yang lebih tinggi. Berikut ini contohnya:

2. Jenis notasi sigma akan diubah

Tidak hanya indeks saja yang diubah, pada notasi sigma juga dapat diubah jenisnya dengan membaginya menjadi dua kelipatan atau tambahan. Berikut beberapa contohnya:

  • Bagilah menjadi dua tim atau lebih

Dari penjelasan di atas terlihat bahwa penurunan spesifik indikatornya adalah 1 sedangkan yang lebih tinggi adalah n. Kemudian akan dipisahkan menjadi dua komponen sigma dan dijumlahkan. Hal utama adalah mengurangi spesifik 1 dan spesifik lebih tinggi dari m.

Sedangkan yang kedua memiliki penurunan spesifik pada tipe m + 1 dan spesifik lebih tinggi pada tipe n. Oleh karena itu, batas indeks dan batas antara primer dan sekunder harus teratur. Hal yang sama juga berlaku jika dibagi menjadi tiga kelipatan.

Contoh pertanyaannya adalah sebagai berikut:

Notasi sigma diatas dapat anda perhatikan dan langsung kami terjemahkan ke dalam besaran sebagai berikut:

Begitu terbentuk, ia dapat dibagi menjadi dua tim dengan benar. Ini adalah satu sigma dengan indeks 2 sampai 7, dan yang kedua adalah sigma dengan indeks 8 sampai 12. Alasannya adalah sebagai berikut:

Baca Juga  Dapatkan perangkat lunak TapTap APK untuk Android, model terbaru 2023

Anda juga dapat memisahkan bab utama dan bab terakhir

Properti ini mungkin sangat berbeda dari pemisahan yang dijelaskan sebelumnya, karena notasi sigma pemisahan adalah periode waktu terakhir atau Dengan. Untuk lebih jelasnya lihat contoh perhitungan di bawah ini:

Anda mungkin dapat menangani sisi kiri terlebih dahulu, yang jika ditentukan akan terlihat seperti ini:

Dari penjelasan di atas dapat dipahami bahwa penjumlahan terakhir adalah (2n + 3). Jika selama ini Anda sudah paham, sekarang kita bisa memasukkan periode waktu terakhir pada tipe tambahan. Hasilnya bisa seperti ini:

Contoh query notasi sigma

Agar lebih mudah dalam memahami dialog materi kali ini, anda bisa langsung menyimak beberapa contoh soal dibawah ini:

1. Hitung hasil tambahannya

Pertanyaan di atas meminta Anda menambahkan setiap bagian dari i=5 menjadi lima belas. Di bawah ini adalah dialog tentang cara melakukannya.

menyenangkan:

n atau batas atasnya adalah 15

I atau minimal 5

Rumusannya adalah I

menjawab:

= 110

2. Berapakah hasil penjumlahan selanjutnya?

Dalam kueri ini, Anda mungkin diminta untuk mencari keseluruhan rentang (7 – i) dari penurunan tertentu, yaitu 1, hingga tertentu lebih tinggi, yaitu 6. Di bawah ini adalah dialognya.

menyenangkan:

n atau batas lebih tinggi = 6

I atau indeks minimal = 1

Sistem = 7 – saya

menjawab:

3. Tentukan hasil notasi sigma berikut:

Pada query di atas, Anda mungkin diminta untuk menjumlahkan semua (i+1) mulai dari penurunan tertentu, i=-2, dan tertentu lebih tinggi, yaitu 2. Di bawah ini dialognya:

menyenangkan:

n atau batas sigma yang lebih tinggi = 2

saya atau menit = -2

Sistem = saya + 1

menjawab:

= – 1 + 0 + 1 + 2 + 3

= 5

4. Berapakah hasil penjumlahan berikut:

Berdasarkan pertanyaan tersebut, maka dapat didefinisikan sebagai berikut:

Hal ini dapat didefinisikan lebih lanjut sebagai berikut:

= 3 (12 + 22 + 32 + 42) + 4 (1 + 2 + 3 + 4)

= 3 (30) + 4 (10)

= 310

Secara khusus materi yang berkaitan dengan notasi sigma harus dipahami dengan baik karena biasanya digunakan untuk membantu berbagai materi yang sebanding dengan kumpulan, barisan, dan induksi matematika. Selanjutnya prinsip pengoperasian perhitungan ini adalah merangkum mata kuliah tambahan agar tidak terlalu panjang.