Rumusan, contoh pertanyaan dan dialog

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisihnya tak terhingga antara setiap pasangan bilangan berurutan. Sejak peristiwa sejarah, barisan aritmatika telah memberikan landasan yang diperlukan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, termasuk aritmatika, fisika, ekonomi, dan statistik.

Pemahaman barisan aritmatika menjadi renungan dalam menyelesaikan permasalahan yang mengandung penjumlahan bilangan atau nilai yang berulang-ulang dan terus bertambah. Pada materi ini, Anda akan menjelaskan beberapa gagasan utama dan terminologi yang terkait dengan barisan ini.

Selain itu, Anda akan diajarkan beberapa cara menentukan pola dan menghitung nilai dalam urutan ini. Anda mungkin bisa menuliskan alasannya dengan baik dengan tujuan memahami gagasan rangkaian ini.

Urutan dan barisan aritmatika

Dalam aritmatika, ada dua unsur, terutama barisan dan keteraturan. Mengetahui kedua masalah ini adalah hal yang baik untuk memahami variasinya dan memanfaatkannya. Pemahaman ini juga dapat digunakan dengan tujuan menyelesaikan soal dengan baik.

Barisan aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih tegas dan cepat antara setiap pasangan bilangan yang berurutan. Sedangkan barisan aritmatika merupakan penjumlahan seluruh bilangan pada barisan aritmatika tersebut.

Yang membedakan barisan aritmatika adalah adanya selisih yang tetap antara setiap pasangan frasa yang berurutan, sedangkan barisan aritmatika ditandai dengan banyaknya bilangan yang selisihnya tetap.

Untuk mencari periode waktu n pada barisan aritmatika, ada cara umum yang digunakan yaitu Un = a + (n-1)b. Dalam metode ini, Un adalah jangka waktu n, a adalah jangka waktu utama dalam barisan tersebut, n adalah barisan frase yang ingin kita cari, dan b adalah selisih setiap periode waktu dalam barisan tersebut.

Selanjutnya, untuk menghitung jumlah n frase primer dalam barisan aritmatika, gunakan metode umum berikut: Sn = 1/2n(2a + (n-1)b). Dalam metode ini, Sn mewakili jumlah dari n frase primer.

Sebagai tambahan informasi, a adalah periode waktu pertama dalam barisan tersebut, n adalah jumlah kata yang ditambahkan, dan b adalah selisih antara dua kata dalam barisan tersebut.

Dengan memahami ide dan rumusan ini, Anda mungkin dapat menerapkan barisan aritmatika pada banyak situasi obat dan masalah yang melibatkan barisan angka dengan penjumlahan yang sama.

perkembangan aritmatika

Barisan aritmatika adalah jumlah n frase primer (Sn) dalam suatu barisan aritmatika. Sifat barisan dalam aritmatika adalah bahwa setiap periode waktu numerik yang ditambahkan mempunyai selisih tak terhingga. Misalnya, Anda dapat mengamati barisan 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + …, dan seterusnya.

Baca Juga  Domino N Apk Mod X8 Speeder Model Terbaru (Resmi) 2023

Perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri terletak pada contoh atau sifat barisan yang diterapkan. Kumpulan dalam aritmatika diterapkan pada barisan aritmatika, yang ditandai dengan masuknya frasa numerik bersama dengan perbedaan tanpa henti.

Sedangkan barisan geometri diterapkan pada barisan geometri, misalnya mengikuti perkalian atau pembagian dengan selisih perbandingan keras dan cepat antar tiap periode waktu.

Contohnya adalah sebagai berikut:

  1. Barisan dalam aritmatika: Misalnya 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +… Ciri-ciri: Frasa bilangan selalu dijumlahkan dengan selisih keras dan cepat.
  2. Barisan geometri: misalnya 2 + 6 + 18 + 54 + 162 +… Pilihan umum: Frasa kuantitatif dibuat dengan mengalikan dengan rasio keras dan cepat.

Oleh karena itu, perbedaan penting antara barisan aritmatika dan barisan geometri terletak pada sifat-sifat barisan sampel. Urutan aritmatika memiliki perbedaan tegas antar frasa, sedangkan urutan geometris mengikuti contoh perkalian atau pembagian dengan rasio tegas antara frasa yang berurutan.

Rumusan barisan aritmatika

Berikut pembuktian rumusan secara aritmatika:

1. Soko Kane (Perserikatan Bangsa-Bangsa)

Cara mencari periode waktu ke-un pada barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

a = a + (n-1)b

Pada cara di atas, “Un” adalah nilai periode ke-n yang ingin Anda ketahui, “a” adalah periode waktu utama dalam barisan aritmatika, “n” adalah barisan frase yang dicari, dan “b ” adalah perbedaan antara setiap periode waktu dalam urutan.

2. Jumlah n frase primer (Sn)

Selain itu, terdapat cara menghitung berbagai n frase primer (Sn) secara aritmatika, yaitu:

Sn = 1/2n(2a + (n-1)b)

Dalam metode ini, “Sn” adalah hasil pencantuman n frasa utama, “a” adalah periode waktu utama dalam barisan aritmatika, “n” adalah banyaknya frasa yang akan ditambahkan, dan “b” adalah selisih di antara keduanya. . 2 frase secara berurutan.

3. Kuadran Tengah (Utah)

Tidak hanya itu, ada juga cara mencari waktu tengah (Ut) suatu barisan aritmatika:

Ut = (a + un) 2

Dalam metode ini, “Ut” adalah nilai jangka waktu tengah, “a” adalah jangka waktu utama dalam barisan, dan “Un” adalah jangka waktu terakhir dalam barisan. Untuk mendapatkan jangka waktu tengah, sebaiknya cari nilai jangka waktu utama (A) dan jangka waktu terakhir (Un), lalu bagi hasilnya dengan 2.

Seperti soal barisan aritmatika

Di bawah ini adalah beberapa contoh soal yang dapat meningkatkan pemahaman Anda tentang jejak dan barisan dalam aritmatika.

  • Soal: Jika periode kedua barisan tersebut adalah 5. Jika nilai penuh periode keempat dan periode keenam barisan tersebut adalah 28, maka nilai periode kesembilan adalah…
Baca Juga  Blissful Pet Story Mod Apk Buka Kunci Semua Model Objek Terbaru 2023

Jawaban: Untuk mencari periode waktu kesembilan (Un), Anda perlu mencari selisih antara 2 frasa (b) pada barisan aritmatika ini. Dari suku kata kedua hingga suku keempat, perbedaan kedua frasa tersebut sama karena perbedaan suku kata keempat dan suku kata keenam.

Jadi, jangka waktu keempat dapat dihitung sebagai 5 + 2b dan jangka waktu keenam adalah 5 + 4b. Hasil penjumlahan periode waktu keempat dan periode waktu keenam adalah 28, sehingga 5 + 2b + (5 + 4b) = 28. Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai b = 3.

Selanjutnya, periode waktu kesembilan dapat dihitung dengan menggunakan metode barisan aritmatika: Un = a + (n-1)b, dimana a adalah periode waktu utama, n adalah urutan frasa yang ingin dicari, dan b adalah periode waktu utama. perbedaan antara frasa tersebut. Mengganti nilai yang teridentifikasi, suku kesembilan menjadi 5 + (9-1)3 = 5 + 8 x 3 = 29.

  • Soal: Tentukan suku keseratus barisan aritmatika 2, 5, 8, 11,…

Jawaban: Jangka waktu utama (a) pada barisan ini adalah 2, dan selisih 2 frase (b) adalah 3. Untuk mencari jangka waktu keseratus (Un), harus menggunakan metode barisan dalam perhitungannya: Un = a + (n-) 1) b. Mengganti nilai yang teridentifikasi, jangka waktu 100 menjadi 2 + (100-1)3 = 2 + 99 x 3 = 299.

  • Pertanyaan: Tentukan periode waktu kedua puluh satu barisan aritmatika: 17, 15, 13, 11,…

Jawaban: Periode waktu utama (a) pada barisan ini adalah 17, dan selisih antara 2 frase (b) adalah -2. Untuk mencari periode waktu kedua puluh satu (Un), harus menggunakan metode barisan dalam perhitungannya: Un = a + (n-1)b. Mengganti nilai yang teridentifikasi, periode waktu kedua puluh satu menjadi 17 + (21-1)(-2) = 17 + 20x(-2) = -23.

Untuk meningkatkan pemahamanmu, kamu dapat menyelesaikan soal cerita barisan aritmatika berikut ini.

  • Pertanyaan: Di toko buku, harga buku akan naik sebesar Rp 500 per hari. Harga buku pada hari senin adalah Rp 10.000. Tentukan harga e-book Anda pada hari Jumat.

Jawaban: Untuk mencari harga e-book pada hari Jumat, sekarang kita harus menggunakan ide order dalam perhitungannya. Periode waktu pertama (a) adalah Rp 10.000, dan selisih kedua periode (b) adalah Rp 500.

Karena Senin adalah hari utama, maka Jumat adalah hari kelima. Periode waktu kelima (Un) dapat dicari dengan Un = a + (n-1)b. Jadi harga ebook pada hari Jumat adalah Rp 10.000 + (5-1) x Rp 500 = Rp 12.000.

  • Pertanyaan: Seorang petani menanam pohon jeruk di halaman belakang rumahnya. Setiap tahunnya, variasi buah-buahan yang dihasilkan akan bertambah 50 buah dibandingkan tahun sebelumnya. Sebuah pohon jeruk menghasilkan 100 buah pada tahun pertama. Tentukan variasi buah yang dihasilkan pada tahun kelima.
Baca Juga  Shock Field Hyperlink kini hadir di akhir Juli 2023, cepat dapatkan 100 ribu!

Jawaban: Untuk mencari variasi buah-buahan yang dihasilkan pada tahun kelima (Sn), kita menggunakan metode barisan aritmatika. Jangka waktu utama (a) adalah 100, dan selisih antara kedua kata (b) adalah 50. Karena tahun pertama adalah tahun utama, maka tahun kelima adalah tahun kelima.

Jadi banyaknya buah yang dihasilkan pada tahun kelima adalah Sn = 1/2 x 5 x (2 x 100 + (5-1) x 50) = 750 buah.

  • Pertanyaan: Atlet berlari setiap hari. Pada hari pertama dia berlari sejauh dua kilometer. Setiap hari, luas cakupannya bertambah 500 meter dari hari sebelumnya. Temukan tempat terjadinya pada hari kesepuluh.

Jawaban: Untuk mencari tempat dilakukannya pekerjaan pada hari kesepuluh (Un), kita menggunakan metode urutan dalam perhitungannya. Jangka waktu utama (a) adalah 2 kilometer, dan selisih antara 2 frase (b) adalah 500 meter. Karena hari pertama adalah hari utama, maka hari kesepuluh adalah hari kesepuluh.

Jadi jarak yang ditempuh pada hari kesepuluh adalah Un = a + (n-1) xb = 2 + (10-1) x 0,5 = 6 kilometer.

  • Pertanyaan: Seorang penjual es krim menjual es krim senilai Rp 10.000 pada hari Senin. Setiap hari harga es krim naik Rp 1.000. Jadi, tetapkan harga es krim pada hari Jumat.

Jawaban: Waktu mulai (a) = Rp 10.000 Selisih 2 frase (b) = Rp 1.000 menghasilkan hari Senin sebagai hari utama dan hari Jumat sebagai hari kelima (n = 5).

Prosedur yang digunakan adalah : Un = a + (n-1) x b. Oleh karena itu, harga es krim pada hari Jumat (Un) dapat dihitung sebagai berikut: Un = Rp 10.000 + (5-1) * Rp 1.000 Un = Rp 10.000 + 4 * Rp 1.000 Un = Rp 10.000 + Rp 4.000 Indonesia Un = Rp 14000. Jadi, harga es krim pada hari Jumat adalah Rp 14000.

Diam-diam

Jejak dan barisan aritmatika adalah topik yang ingin Anda pelajari dengan baik. Anda dapat berlatih dengan mengerjakan beberapa contoh soal untuk meningkatkan pemahaman Anda tentang kain. Pertama, ada baiknya memahami gagasan jejak dan urutan.